空の幾何学

　京都市立病院の近所で、ひまわりとさるすべりの花を見つけました。

　どちらも夏を代表する花です。ひまわりは正面からの顔がいいですね。
　赤いさるすべりの花は、青い空をバックにすると美しさが引き立つようです。


　帰り道、偶然、斜めに走る夕焼け雲を見つけました。フレームをトリミングすると、まるで長方形の空を対角線で切って色分けしたようでした。

　飛行機雲は、面の色分けはできませんが、さまざまな線分を引くことができます。
　少し粗い線ですが、対角線を引くと…

長方形の上下の辺に平行線を引いて、長方形の面積を二等分すると…

　今度は、電線で引いた二本の平行線の上に円を描いてみました。

　雲に隠された一点から、上下に放射状に直線をたくさん引いてみると…

　飛行機雲で思い出しましたが、東京からニューヨークまでの最短距離はどのようなルートになるでしょうか？
　ふだん見慣れた地図（メルカトル図法）上では、最短距離は二つの点を結ぶ直線で示されるので、太平洋上を飛ぶのが短いように感じられますね。

上：メルカトル図法
下：正射図法

しかし、二点を結ぶ直線が最短距離となる、というのは、実は平面上での話だけなのです。地球は、球体をしています。この球体上の二点間の最短距離というのは、実は、大円（球の中心を通る面が球体の表面と交わってできる線）上にあります。
　東京—ニューヨーク間の距離は、この二点を通る平面が球の中心を通るときに最も短くなるのです。

　右図の下の線分は、この方向から見ると、ちょうど地球の中心と重なり合っています。メルカトル図法では、何だか間延びして見えますが、これが東京—ニューヨーク間の最短距離なのです。



定理：球面上の二点を結ぶ最短線は大円（中心を通る平面との切り口）の弧である。

今日のお土産

韓国の学会に出席したK先生から、韓国土産に、韓流シティ・ハンターの写真が入ったラングドシャをいただきました。アイドルの宣伝なのか、番組のスポンサーなのか、ハングル文字が分からないので、よく分かりませんでした。でも、ありがとうございました。